Книги автора Borovkov A.A.
Год: 2008
Рейтинг:
Описание:
This book focuses on the asymptotic behaviour of the probabilities of large deviations of the trajectories of random walks with 'heavy-tailed' (in particular, regularly varying, sub and semiexponential) jump distributions. Large deviation probabilities are of great interest in numerous applied areas, typical examples being ruin probabilities in risk theory, error probabilities in mathematical statistics, and buffer-overflow probabilities in queueing theory. The classical large deviation theory, developed for distributions decaying exponentially fast (or even faster) at infinity, mostly uses analytical methods. If the fast decay condition fails, which is the case in many important applied problems, then direct probabilistic methods usually prove to be efficient. This monograph presents a unified and systematic exposition of the large deviation theory for heavy-tailed random walks. Most of the results presented in the book are appearing in a monograph for the first time. Many of them were obtained by the authors.
Жанр: Разное
Год: 1999
Рейтинг:
Описание:
Книга состоит из трех частей. Первая часть посвящена изучению свойств эргодичности и устойчивости для широкого класса случайных процессов. Здесь рассматриваются цепи Маркова, стохастически рекурсивные последовательности и так называемые рекурсивные цепи (цепи Маркова в случайной среде), а также континуальные относительно времени аналоги этих процессов. Во второй части книги изучаются эргодичность и устойчивость специального класса процессов — векторнозначных (многомерных) марковских процессов как с дискретным, так и с непрерывным временем. В одномерном случае изучены также так называемые переходные явления для «нагруженных» цепей Маркова, найдены аппроксимации для стационарных распределений цепи и для вероятностей больших уклонений. В последней, третьей части книги собраны вспомогательные предложения и приложения результатов, полученных в первых двух частях книги, к изучению эргодичности сетей обслуживания и коммуникационных сетей. Вспомогательные предложения включают в себя оценки моментов и вероятностей больших уклонений для сумм случайных величин и для граничных функционалов от марковских блужданий. В разделе, посвященном приложениям, рассмотрены системы поллинга, сети джексоновского типа и коммуникационные сети со случайным множественным доступом. Значительная часть результатов книги получена в последние годы и в монографической литературе освещается впервые. Книга рассчитана на научных работников, аспирантов и студентов старших курсов, знакомых с основами теории вероятностей.
